Mathematica の使い方その４
微分積分

□ 微分

    In[ ]:= D[x^3+x^2, x]
    In[ ]:= D[Cos[x], x]

  二階微分

    In[ ]:= D[x^3+x^2, {x, 2}]

  全微分

    In[ ]:= Dt[x^n+x^(n-1), x]

□ 積分

  不定積分

    In[ ]:= Integrate[x^3+x^2, x]
    In[ ]:= Integrate[Sin[x]+Cos[x], x]

  定積分

    In[ ]:= Integrate[x^3+x^2, {x, 0, 3}]

  数値積分

    In[ ]:= NIntegrate[x^3+x^2, {x, 0, 3}]

□ 微分方程式の解法

    In[ ]:= DSolve[y'[x] - x y[x] == 0, y[x], x]

   境界条件を与える場合

    In[ ]:= DSolve[{y'[x] - x y[x] == 0, y[0] == 2}, y[x], x]

   x のある範囲で数値解を求め，グラフに表示

    In[ ]:= sol = NDSolve[{y''[x] + 2 y'[x] + 5 y[x] == 0, 
                           y'[0] == 0, y[0] == 2}, 
                           y, {x, 0, 5}]
    In[ ]:= Plot[y[x] /. sol, {x, 0, 5}]

□ ニュートン法による方程式の解の計算

    In[ ]:= FindRoot[2 Sin[x] == Sqrt[x], {x, 1}]

  初期値を変えると求まる解も変わる場合がある．

    In[ ]:= FindRoot[2 Sin[x] == Sqrt[x], {x, 3}]